Antes de comenzar, pela y lava muy bien las patatas y las zanahorias. Córtalas en trozos de igual tamaño para que la cocción sea más rápida.
Pon agua en una olla y, en cuanto veas que alcanza la temperatura de ebullición, echa las verduras. Si ves que no están cubiertas del todo, pon más agua.
Lava ahora el puerro y córtale las partes blancas. Pela los ajos y la cebolla y córtalo todo tan pequeño como puedas.
Calienta en una sartén el aceite de oliva y, en cuanto esté caliente, saltea por unos minutos el ajo, la cebolla y el puerro. Al terminar, agrégalos a la olla con las verduras y déjalo al fuego durante unos treinta minutos.
Después de verificar que todo este cocido, retira el agua y resérvala, porque la vas a utilizar más tarde.
Pasa ahora el contenido de la olla por la batidora, tritura todas las verduras y vuelve a ponerlo en la olla. Añade la nata y dale a todo un par de vueltas. Si ves que está muy espeso, añade un poco del agua que has apartado previamente.
Añade ahora el pimentón en polvo y el queso y déjalo todo al fuego cinco minutos. Remueve bien y si quieres, añade más agua hasta lograr la textura que te gusta. Rectifica la sal y vuelve a mezclar de ser necesario. Tu puré de patatas y zanahorias ya está listo. ¡Qué aproveche!